Bài 68 trang 141 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.

d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Các tính chất ở các câu (a); (b) được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng ${180^0}$”.

Tính chất ở câu (c) được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”.

Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”.

* Chứng minh:

a) 

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác $ABC$ bằng $180^o$ nên $\widehat A + \widehat B = {180^o} - \widehat C$

Góc $ACx$ là góc ngoài của tam giác $ABC$ nên $\widehat {ACx} = 180^o -\widehat C$

Do đó: $\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B$.

b) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ 

$\Rightarrow \widehat A = {90^o}$

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào $\Delta ABC$ ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {90^o} = {90^o}$

c) Giả sử có tam giác $ABC$ đều

$⇒ AB = AC =BC$

$⇒ ΔABC$ cân tại $A$ và cân tại $B$.

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C;\,\,\,\,\widehat A = \widehat C$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C$

d) Giả sử $\Delta ABC$ có $\widehat A = \widehat B = \widehat C$

Có $\widehat A = \widehat B \Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $C$, do đó $CA=CB$.

Có $\widehat B = \widehat C \Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $A$ do đó $AC=AB$

$⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC$ là tam giác đều.