Bài 67 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho  $A = \dfrac{3}{2. \square}$

Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để $A$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?

Lời giải chi tiết

Các số nguyên tố có một chữ số là: $2; 3; 5; 7$

Điền vào ô vuông ta được $\dfrac{3}{2.2}=\dfrac{3}{4}; \dfrac{3}{2.3}= \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2.5}=\dfrac{3}{10};$$\; \dfrac{3}{2.7}$

Phân số $\dfrac{3}{2.7}$ có mẫu là $2.7$ có chứa ước nguyên tố là $7$ khác $2$ và $5,$ do đó $\dfrac{3}{2.7}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Xét các phân số tối giản $\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; \frac{3}{10}$:

Xét các mẫu của các phân số còn lại: 

$4=2.2$ chỉ có ước nguyên tố là $2$

$2=2$ chỉ có ước nguyên tố là $2$

$10=2.5$ có ước nguyên tố là $2$ và $5$

Do đó các phân số $\dfrac{3}{2.2}; \dfrac{3}{2.3}; \dfrac{3}{2.5}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\left( {\dfrac{3}{{2.2}} = 0,75;\dfrac{3}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} = 0,5;\dfrac{3}{{2.5}} = \dfrac{3}{{10}} = 0,3} \right)$

Vậy có thể điền ba số: $2, 3, 5$ thỏa mãn đề bài. 

HocTot.Nam.Name.Vn