Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

${\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3$;

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x > 0.
${\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3$

$\Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x = {\log _{{2^{ - 1}}}}\sqrt 3$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {\log _2}x + {1 \over 2}{\log _2}x = - {\log _2}\sqrt 3\cr& \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}x = {\log _2}{1 \over {\sqrt 3 }} \cr  & \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{2}{3}{\log _2}\frac{1}{{\sqrt 3 }}\cr&\Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}} \right)^{{2 \over 3}}} \cr}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\left( {{3^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {3^{ - \frac{1}{3}}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}} \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {1 \over{\root 3 \of 3 }} \right\}$

Quảng cáo

LG b

${\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x > 0$.

$\eqalign{ & {\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8 \cr&\Leftrightarrow {\log _{{3^{{1 \over 2}}}}}x.{\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x = 8 \cr  & \Leftrightarrow 2{\log _3}x.{\log _3}x.\frac{1}{2}{\log _3}x = 8\cr&\Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^3} = 8 \cr&\Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \cr&\Leftrightarrow x = {3^2} = 9 \cr}$

Vậy $S = \left\{ 9 \right\}$

HocTot.Nam.Name.Vn