Bài 65 trang 137 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ($\widehat{A}$< $90^o$). Vẽ $BH \perp A C$ ($H$ thuộc $AC$), $CK\perp AB$  ($K$ thuộc $AB$)

a) Chứng minh rằng $AH = AK.$

b) Gọi $I$ là giao điểm của $BH$ và $CK$. Chứng minh rằng tia $AI$ là tia phân giác của góc $A.$

Lời giải chi tiết

a) $\Delta ABH$ vuông tại $H$;  $\Delta ACK$ vuông tại $K$.

Xét hai tam giác vuông $ABH$ và $ACK$ có:

+) $AB = AC$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$) 

+) $\widehat A$ chung

$\Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACK$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow AH = AK$ (hai cạnh tương ứng).

b) $\Delta AIK$ vuông tại $K$; $\Delta AIH$ vuông tại $H$.

Xét hai tam giác vuông $AIK$ và $AIH$ có:

+) $AK = AH$ (chứng minh trên)

+) $AI$ cạnh chung

$\Rightarrow  \Delta AIK = \Delta AIH$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{IAK}=\widehat{IAH}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $AI$ là tia phân giác của góc $A$.

HocTot.Nam.Name.Vn