Giải bài 6 trang 70 SGK Hình học 10 nâng caoTrong mặt phẳng tọa độ, cho
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow e = (4\,;\,1)\) và \(\overrightarrow f = (1\,;\,4)\). LG a Tìm góc giữa các vec tơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \). Lời giải chi tiết: Góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \) \(\eqalign{ LG b Tìm m để vec tơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành. Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow a = \overrightarrow {e\,} + m\overrightarrow {f\,} = (4 + m\,;\,1 + 4m)\). Trục hoành Ox có véc tơ đơn vị \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) nên: \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow a .\,\overrightarrow i = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,4 + m = 0\) \(\Leftrightarrow m = - 4\) LG c Tìm n để vec tơ \(\overrightarrow b = n\overrightarrow e + \overrightarrow f \) tạo với vec tơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}\). Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Thử lại với \(n = - 4\) ta có \(\overrightarrow b = ( - 15\,;\,0)\). \(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i + \overrightarrow j )\)\( = {{ - 15} \over {15.\sqrt 2 }} = - {1 \over {\sqrt 2 }}\) (loại) Với \(n = {{ - 1} \over 4}\,\,;\,\,\overrightarrow b = \left( {0\,;\,{{15} \over 4}} \right)\) \(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i + \overrightarrow j ) = {1 \over {\sqrt 2 }}\) (nhận). Vậy \(n = {{ - 1} \over 4}\). HocTot.Nam.Name.Vn
|