Bài 6 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$f\left( x \right) = x\sin {x \over 2};$

Lời giải chi tiết:

Đặt 

$\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr  dv = \sin {x \over 2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr  v = - 2\cos {x \over 2} \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int {x\sin {x \over 2}dx}$ $=  - 2x\cos {x \over 2} + 2\int {\cos {x \over 2}dx }$

$=  - 2x\cos \frac{x}{2} + 2.\dfrac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{1}{2}}} + C$

$=  - 2x\cos {x \over 2} + 4\sin {x \over 2} + C$

Quảng cáo

LG b

$f\left( x \right) = {x^2}\cos x;$

Lời giải chi tiết:

Đặt 

$\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr  dv = \cos xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2xdx \hfill \cr  v = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int {{x^2}} \cos xdx$ $= {x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 2\int {x\sin xdx\,\left( 1 \right)}$

Tính $\int {x\sin xdx}$

Đặt 

$\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr  dv = \sin {\rm{x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr  v = - \cos x \hfill \cr} \right.$

$\Rightarrow \int {x\sin xdx} =  - x\cos x + \int {\cos xdx }$ $=  - x\cos x + \sin x+C$

Thay vào (1) ta được: $\int {{x^2}\cos xdx}$ $= {x^2}\sin x + 2x\cos x - 2\sin x + C$

LG c

$f\left( x \right) = x{e^x};$ 

Lời giải chi tiết:

Đặt 

$\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr  dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr  v = {e^x} \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int {x{e^x}dx }= x{e^x} - \int {{e^x}dx}$ $= x{e^x} - {e^x}  + C$ 

LG d

$f\left( x \right) = {x^3}\ln 2x$

Lời giải chi tiết:

 Đặt

$\left\{ \matrix{ u = \ln 2x \hfill \cr  dv = {x^3}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {2 \over 2x}= {1 \over x}dx \hfill \cr  v = {{{x^4}} \over 4} \hfill \cr} \right.$

Do đó $\int {{x^3}\ln 2xdx = {1 \over 4}{x^4}\ln 2x}  - {1 \over 4}\int {{x^3}dx}$ $= {1 \over 4}x^4\ln 2x - {{{x^4}} \over {16}} + C$

 HocTot.Nam.Name.Vn