Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: $\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y'= \left[ {\left( {x - 1} \right){e^{2x}}} \right]'\\ = \left( {x - 1} \right)'{e^{2x}} + \left( {x - 1} \right)\left( {{e^{2x}}} \right)' \end{array}$

$= {e^{2x}} + \left( {x - 1} \right).2{e^{2x}}$

$\begin{array}{l} = {e^{2x}} + \left( {2x - 2} \right){e^{2x}}\\ = \left( {1 + 2x - 2} \right){e^{2x}} \end{array}$

$= \left( {2x - 1} \right).{e^{2x}}$

Quảng cáo

LG b

$y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} ;$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của tích:

(uv)'=u'v+uv'

Đạo hàm hàm mũ: $\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}$

Đạo hàm hàm số căn bậc hai: $\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \left( {{x^2}\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\ = \left( {{x^2}} \right)'\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}\left( {\sqrt {{e^{4x}} + 1} } \right)'\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{\left( {{e^{4x}} + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + {x^2}.\frac{{4{e^{4x}}}}{{2\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = 2x\sqrt {{e^{4x}} + 1} + \frac{{2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x\left( {{e^{4x}} + 1} \right) + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x{e^{4x}} + 2x + 2{x^2}{e^{4x}}}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }}\\ = \frac{{2x{e^{4x}}\left( {1 + x} \right) + 2x}}{{\sqrt {{e^{4x}} + 1} }} \end{array}$

LG c

$y = {1 \over 2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right);$ 

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)'\\ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' - \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {{e^x} - \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) \end{array}$

LG d

$y = {1 \over 2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right);$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{2}\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)'\\ = \frac{1}{2}\left[ {\left( {{e^x}} \right)' + \left( {{e^{ - x}}} \right)'} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {{e^x} + \left( { - 1} \right){e^{ - x}}} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right) \end{array}$

HocTot.Nam.Name.Vn