Bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $G$ là trọng tâm, $I$ là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm $A, G, I$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$.

Vì $G$ là trọng tâm nên $G$ nằm trên trung tuyến $AM$    (1)

Vì $I$ cách đều ba cạnh của tam giác nên $I$ là giao điểm của ba đường phân giác trong của $ΔABC$.

Mà tam giác  $ABC$ cân tại A nên đường trung tuyến$AM$ đồng thời là đường phân giác

Do đó $I$ nằm trên $AM$   (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Ba điểm $A, G, I$ thẳng hàng (điều phải chứng minh).