Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$y = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 2}}$

Lời giải chi tiết:

$y = x - 1 - {2 \over {x + 2}}$

TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$

+) Tìm các đường tiệm cận:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  - \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y =  + \infty$ nên $x = -2$ là tiệm cận đứng.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0$ nên $y = x -1$ là tiệm cận xiên.

Chú ý:

Áp dụng cách chia như bài 38 để viết lại hàm số theo lược đồ dưới đây:

+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình 

$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = x - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right.$ $\Rightarrow I\left( { - 2; - 3} \right)$

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là: $\left\{ \begin{array}{l}x = X - 2\\y = Y - 3\end{array} \right.$

+) Phương trình của đường cong (C1) trong hệ tọa độ IXY:

$\begin{array}{l}y = x - 1 - \frac{2}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow Y - 3 = X - 2 - 1 - \frac{2}{{X - 2 + 2}}\\ \Leftrightarrow Y = X - \frac{2}{X}\end{array}$

Vậy (C1) trong hệ tọa độ IXY có phương trình $Y = X - \frac{2}{X}$

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C₁) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Quảng cáo

LG b

$y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}$

Lời giải chi tiết:

 Ta có: $y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}$ $\left( {{C_2}} \right)$

+ Tiệm cận xiên của đồ thị (C₂) là đường thẳng y=x-3

(Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right]$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}} - x + 3} \right)$  $= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{4}{{x - 5}}} \right) = 0$)

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5

(vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) =  + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) =  - \infty$)

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.$

Vậy I(5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI là $\left\{ \begin{array}{l}x = X + 5\\y = Y + 2\end{array} \right.$

+ Phương trình của đường cong (C₂) trong hệ tọa độ IXY:

Ta có:

$\begin{array}{l}y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = X + 5 - 3 + \frac{4}{{X + 5 - 5}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}$

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C₂) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

HocTot.Nam.Name.Vn