Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

Xác định tọa độ giao điểm A của $\Delta$ và (P).

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của $\Delta$ là:

$\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr  y = 2 + 2t \hfill \cr  z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.$.

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
$2\left( {1 + t} \right) + 3 + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 0$.
Vậy giao điểm của $\Delta$ và mp(P) là A(1; 2; 3).

Quảng cáo

LG b

Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với $\Delta$.

Giải chi tiết:

Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với $\Delta$. Vectơ chỉ phương $\overrightarrow {u'}$ của d phải vuông góc với chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1;2;2} \right)$ của $\Delta$ đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)$ của (P) nên ta chọn $\overrightarrow {u'}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2;3; - 4} \right)$.
Vậy d có phương trình tham số là 

$\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr  y = 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 - 4t \hfill \cr} \right.$

HocTot.Nam.Name.Vn