Bài 3.20 trang 172 SBT giải tích 12Giải bài 3.20 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:... Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) cho bởi \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} ,x \in \mathbb{R}\) là hàm số chẵn. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đặt \(t = - s\) suy ra tích phân mới theo biến \(s\), chứng minh \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\). Chú ý công thức: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \). Lời giải chi tiết Đặt \(t = - {\rm{ }}s\) ta có \(dt = - ds\), đổi cận \(t = 0 \Rightarrow s = 0\), \(t = x \Rightarrow s = - x\). Suy ra \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} \) \( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{{ - s}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}\left( { - ds} \right)} \)\( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{s}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}ds} = f\left( { - x} \right)\) Do đó \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\), suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
