Bài 31 trang 93 SGK Đại số 10 nâng cao
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bằng định thức, giải các hệ phương trình sau:
LG a
\(\left\{ \matrix{ 5x - 4y = 3 \hfill \cr 7x - 9y = 8 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
- Tính các định thức \(D,D_x,D_y\)
\(\begin{array}{l} D = \left| \begin{array}{l} a\,\,\,\,b\\ a'\,\,b' \end{array} \right| = ab' - a'b\\ {D_x} = \left| \begin{array}{l} c\,\,\,b\\ c'\,\,b' \end{array} \right| = cb' - c'b\\ {D_y} = \left| \begin{array}{l} a\,\,\,c\\ a'\,\,c' \end{array} \right| = ac' - a'c \end{array}\)
Nếu \(D\ne 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{{D_x}}}{D};\frac{{{D_y}}}{D}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \left| \matrix{ 5\,\,\,\, - 4 \hfill \cr 7\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 45 + 28 = - 17\)
\({D_x} = \left| \matrix{ 3\,\,\,\,\,\, - 4 \hfill \cr 8\,\,\,\,\,\, - 9 \hfill \cr} \right| = - 27 + 32 = 5\)
\({D_y} = \left| \matrix{ 5\,\,\,\,\,\,\,3 \hfill \cr 7\,\,\,\,\,\,8 \hfill \cr} \right| = 40 - 21 = 19\)
Hệ có nghiệm:
\(\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 5} \over {17}} \hfill \cr y = {{{D_y}} \over D} = - {{19} \over {17}} \hfill \cr} \right.\)
LG b
\(\left\{ \matrix{ \sqrt 3 x + \sqrt 2 y = - 1 \hfill \cr 2\sqrt 2 x + \sqrt 3 y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \left| \matrix{ \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr 2\sqrt 2 \,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = 3 - 4 = - 1\)
\({D_x} = \left| \matrix{ - 1\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \hfill \cr} \right| = - \sqrt 3 \)
\({D_y} = \left| \matrix{ \sqrt 3 \,\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr 2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right| = 2\sqrt 2 \)
Hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{ \matrix{ x = {{{D_x}} \over D} = \sqrt 3 \hfill \cr y = {{{D_y}} \over D} = - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
HocTot.Nam.Name.Vn
Bài tiếp theo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí