Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoTìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Đề bài Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu. Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Tìm tập xác định D và tính f'(x) B2: Nhận xét: Hàm f có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'(x)=0 \) có 2 nghiệm phân biệt trên D B3: Biện luận tìm m và KL Lời giải chi tiết TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(f'\left( x \right) = {{({x^2} + mx - 1)'.(x-1) -({x^2} + mx - 1).(x-1)'}\over {(x-1)^2}} ={{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \(f'\left( x \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow g(x)= {x^2} - 2x + 1 - m = 0 ( x\ne 1) (1)\) Hàm số \(f\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\), tức là \(\left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow m > 0\) . Vậy \(m>0\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) có cực đại và cực tiểu.
HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
