Bài 20 trang 61 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức $4\times 1 00m$, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với $1; 1,5; 1,6 ; 2.$

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là $39$ giây không, biết rằng voi chạy hết $12$ giây?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là ${v_1}$ (m/s), $v_2$ (m/s), $v_3$ (m/s) và $v_4$ (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là $t_1$ (s), $t_2$ (s), $t_3$ (s) và $t_4$ (s)  $\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)$. 

Thời gian voi chạy hết $12$ giây nên ${t_1} = 12$

Theo đề bài, vì vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa theo thứ tự tỉ lệ với $1; 1,5; 1,6 ; 2.$ ta có:

 $\dfrac{{{v_1}}}{1} = \dfrac{{{v_2}}}{{1,5}} = \dfrac{{{v_3}}}{{1,6}} = \dfrac{{{v_4}}}{2}$

Suy ra ${v_2} = 1,5{v_1};{v_3} = 1,6{v_1}$ và ${v_4} = 2{v_1}$        (1)

Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường $100m$ thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

${v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}$        (2)

Thay các giá trị tính theo $v_1$ của $v_2;v_3;v_4$ vào (2) ta có:

${v_1}{t_1} ={v_2}{t_2}= 1,5{v_1}{t_2}\Rightarrow {t_1} = 1,5{t_2}$

${v_1}{t_1} = {v_3}{t_3}=1,6{v_1}{t_3} \Rightarrow {t_1} = 1,6{t_3}$
${v_1}{t_1} ={v_4}{t_4}= 2{v_1}{t_4} \Rightarrow {t_1} = 2{t_4}$

Vì ${t_1} = 12$ (s) nên ta có:

$\begin{array}{l} {t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\ {t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\ {t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s) \end{array}$

Tổng thời gian của đội thi chạy là ${t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6$$\,= 33,5\,\,(s)<39\,(s)$

Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.

Cách 2:

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là ${v_1}$ (m/s), $v_2$ (m/s), $v_3$ (m/s) và $v_4$ (m/s); thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là $t_1$ (s), $t_2$ (s), $t_3$ (s) và $t_4$ (s)  $\left( {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right)$. 

Thời gian voi chạy hết $12$ giây nên ${t_1} = 12$

Theo đề bài, vì vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa theo thứ tự tỉ lệ với $1; 1,5; 1,6 ; 2.$. Mặt khác, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ( do quãng đường là 100m không đổi) nên thời gian voi, sư tử, chó và ngựa chạy tỉ lệ nghịch với $1; 1,5; 1,6 ; 2.$

Do đó:

$1. t_1 = 1,5. t_2 = 1,6 . t_3 = 2 . t_4$

Mà $t_1 = 12$ (s)

$\begin{array}{l} {t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,(s)\\ {t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,(s)\\ {t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,(s) \end{array}$

Tổng thời gian của đội thi chạy là ${t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6$$\,= 33,5\,\,(s)<39\,(s)$

Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”.