Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng caoTính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Đề bài Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V=Bh. Lời giải chi tiết
Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy. \( \Rightarrow OI = {A_1}I\cot \widehat {{A_1}OI}\) Mà \({A_1}I = \frac{1}{2}{A_1}{A_2} = \frac{a}{2}\) và \(\widehat {{A_1}OI} = \frac{1}{2}\widehat {{A_1}O{A_2}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\pi }}{n} = \frac{\pi }{n}\) nên \(OI = \frac{a}{2}.\cot \frac{\pi }{n}\) \( \Rightarrow {S_{{A_1}O{A_2}}} = \frac{1}{2}OI.{A_1}{A_2}\) \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n}.a = \frac{{{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\) Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \( {S} = n.{S_{{A_1}O{A_2}}} = \frac{{n{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\) Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là: \( V = Bh = \frac{{n{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}.a = \frac{{n{a^3}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
