Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng caoTính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều cạnh a. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(AA'B'D'\) là khối tứ diện đều cạnh \(a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tứ diện đều có hình chiếu của đỉnh xuống đáy chính là tâm đáy. - Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V=B.h. Lời giải chi tiết \(AA’B’D’\) là tứ diện đều nên đường cao \(AH\) có \(H\) là tâm của tam giác đều \(A’B’D’\) cạnh \(a\). Mà \(ABCD)//(A'B'C'D') nên h=d((ABCD),(A'B'C'D'))=d(A,(A'B'C'D')). Do đó: \(\eqalign{ Diện tích tam giác đều \(A’B’D’\) là: \({S_{A'B'D'}}= \frac{1}{2}A'B'.A'D'\sin {60^0} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) \(V = B.h \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\) HocTot.Nam.Name.Vn
|