Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng caoTìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây : GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây : LG a \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\) Phương pháp giải: Biến đổi phương trình về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) suy ra tâm I(a;b;c) bán kính R. Hoặc mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm I(a;b;c) bán kính R=\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4. Cách khác: Ta có: a=4,b=-1,c=0,d=1 và \(R = \sqrt {16 + 1 + 0 - 1} = 4\). Vậy tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4. LG b \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\). Cách khác: Ta có: a=-1,b=1/2,c=-5/2,d=-2/3 và \(R = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} + \frac{2}{3}} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\). Vậy tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\). LG c \(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1. Cách khác: Ta có: a=1/3,b=-1,c=0,d=1/9 và \(R = \sqrt { \frac{1}{9} +1+0- \frac{{1}}{9}} =1\). Vậy tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1. HocTot.Nam.Name.Vn
|