Bài 102 trang 50 SGK Toán 7 tập 1

LG a

$\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}$

Từ $\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} + 1 = \dfrac{c}{d} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{d}{d}\\ \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d} \end{array}$ 

Cách 3: 

Ta có:$\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a + b).d = b.(c + d)\\ \Leftrightarrow a.d + b.d = b.c + b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\displaystyle {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}$

LG b

$\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}$

Từ $\dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{b} - 1 = \dfrac{c}{d} - 1\\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{b} = \dfrac{c}{d} - \dfrac{d}{d}\\ \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d} \end{array}$ 

Cách 3:

$\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - b).d = b.(c - d)\\ \Leftrightarrow a.d - b.d = b.c - b.d\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\displaystyle\,\,{{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}$

LG c

$\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}$

Từ $\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{b}{a} + 1 = \dfrac{d}{c} + 1\\ \Rightarrow \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{a} = \dfrac{d}{c} + \dfrac{c}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c} \end{array}$

Cách 3:

$\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a + b).c = a.(c + d)\\ \Leftrightarrow a.c + b.c = a.c + a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\displaystyle\,\,{{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}$

LG d

$\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}$

Từ $\dfrac{{a - b}}{{c - d}} = \dfrac{a}{c} \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c} \end{array}$

Cách 3:

$\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - b).c = a.(c - d)\\ \Leftrightarrow a.c - b.c = a.c - a.d\\ \Leftrightarrow bc = ad\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}$

LG e

$\displaystyle \,\,{a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}}$

Từ $\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$

Cách 2: 

Từ ý c) ta có: $\dfrac{{a + b}}{a} = \dfrac{{c + d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$

Cách 3:

$\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.(c + d) = (a + b).c\\ \Leftrightarrow a.c + a.d = a.c + b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\,\,\displaystyle {\displaystyle {a - b} \over a} = {{c - d} \over c}$

LG f

$\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}$

Từ $\dfrac{a}{c} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}$

Cách 2:  

Từ ý d) ta có: $\dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c} \Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}$

Cách 3:

$\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a.(c - d) = (a - b).c\\ \Leftrightarrow a.c - a.d = a.c - b.c\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$

(Luôn đúng vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$)

Vậy $\displaystyle \,\,{a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}$

HocTot.Nam.Name.Vn